What We Want Students to Learn

理工学部大崎浩一 教授 (2021年4月より理学部就任予定)【前編】

これからの世界には、「数学」がますます必要になる

自然・社会の中にある時空間パターンの発生メカニズムを数理モデルで解明する

 ミツバチの巣や雪の結晶のでき方、メトロノームの同期(自由に動く板に複数のメトロノームを置いて振り子を揺らすと、振り子の動きがいつの間にか揃う現象)など、私たちの身の回りには空間周期構造(空間パターン)や時間周期構造(時間パターン)を有する現象が数多く存在しています。私の研究は、時間・空間パターンの発生メカニズムを数理モデルで解析するというものです。例えば、ミツバチの営巣過程に対する数理モデルが1980年代に提案されたのですが、当時はコンピュータの能力も高くなく、あまり多くのことがわかりませんでした。本研究室では、最先端の数学とコンピュータを駆使して、この数理モデルの数学的性質を明らかにし、実際にミツバチの巣と同様の構造を有する解が発生することも数学的・数値的に示しました。さらにモデルの改良点も見つかったため、改良モデルの提案を目指して今まさに学生と一緒に研究を進めています。 

社会貢献度がますます高まる数理モデルの世界

 皆さんの中には「ミツバチの巣がどうやってつくられるのか知りたい」という人もいれば、「それが何の役に立つのか」と考える人もいるでしょう。「わからないことを明らかにする」だけでも学問上意味があることですが、これが社会に役立つことにもつながるのです。例えばがん細胞が増殖して周囲の組織に広がる現象を浸潤(しんじゅん)といいますが、浸潤に対する数理モデルが近年提案され、今まさに多くの数学者がその解析を精力的に行っています。これらの成果は将来がんの増殖予測と進行防止に役立てられることでしょう。また、半導体材料の製造などではムラがなく均一でなめらかな表面に仕上げることが求められますが、何らかの理由で周期的なムラ(空間パターン)ができてしまうこともあり、数理モデルを用いてその発生メカニズムを解明できれば、ムラの発生を効率よく抑制する方法の提案等が可能となります。このように数学はさまざまな分野に貢献することができるのです。

「数学」を学んだ人の評価が産業界でも高まっている

 私の研究室では微分方程式の理論やコンピュータシミュレーションを駆使して、自然現象や社会現象に対する数理モデルの解析を行っています。学生の中には、数理モデルの数学解析に注力する人もいれば、数理モデリング(数理モデルを構成すること)に挑戦する人もいます。特に、ミツバチの営巣過程の数理モデリングとその解析には研究室総力を挙げて取り組んでいます。また実際に現象を観察することも大切だと考え、ミツバチの巣箱を本学所有のキャンプ場に置かせていただき、ミツバチが実際に巣をつくりゆく様子をメンバー全員で観察しています。「理学部で数学を学ぶ」というと、「将来の職業は学校の先生?」と思われるかもしれません。確かに教員になる学生も毎年一定数いるのですが、近年は産業界で「数学ができる人は論理的思考ができる」との評価が高まり、IT業界や金融をはじめとするさまざまな業界の民間企業に就職する人も増えています。さらに公務員や大学院への進学など進路は多彩です。

AIに取って代わられない力を身につけて欲しい

 研究室の学生たちには、数学における「きもちいい」、「きもちわるい」といった感覚を大切にすることや、対称性や周期性といった“美”に目を向けることを意識するよう指導しています。また最近では「AI(人工知能)ができることを常に想像し、そしてAIにできないことをやろう!」とも強調しています。AIは数式になっているものなら人間よりよっぽど速く正確に答えを出してくれますが、そこに至るまでの段階、例えば数理モデリングや解析方法を創出することなどは全くできません。人間がAIの得意とする作業の直前までお膳立てしてあげなければならないのです。この意味でも、これからの世界には数学がますます必要になっていくでしょう。数学を学ぶ学生はもちろん、これからの若い人たちには「AIに取って代わられない」人へと成長していって欲しいと願っています。