関西学院大学高校生特設サイト > 受験生応援企画 「大学入学共通テスト」「関学一般入試」の傾向と対策

スタディサプリ人気講師による徹底解説!

数学

山内 恵介 講師

モットーは「数学の本質を指導する」。上位をめざす生徒はもちろん、数学が苦手な生徒にも人気が高い。緻密に計算された授業と熱意ある指導で数学力を育てる。

数学の本質理解のトレーナー

大学入学共通テスト 傾向と対策

  • Point1

    配点や問題構成は変わらないが、
    試験時間がプラス10分に

    当初は記述式の問題が導入される予定でしたが、それは見送られ、すべてマーク式になりました。配点や問題構成は、センター試験から大きな変化はありません。ただし、数学I・Aの試験時間は60分から70分に。「考察する時間」が加えられた形です。

  • Point2

    「暗記力」ではなく「理解力」が問われる

    大学入学共通テストでは、「正しい答えが出せるかどうか」に加えて、「解答に至るまでのプロセスを理解しているかどうか」を問う問題が出題されます。そのため、暗記した定義や定理を使って計算する力だけでなく、一つひとつの定義や定理を深く理解して、自ら使いこなすレベルの力が必要になってきます。たとえば試行試験では、正弦定理の証明の穴埋め問題が出題されています。ここでは、「正弦定理を知っているか」ではなく「正弦定理を理解しているか」が問われているわけです。

  • Point3

    会話文でつくられた問題などが出題される

    試行試験では、会話文で構成される問題や、複数の資料やデータが盛り込まれた問題も出題されています。ここでは、文章を読解する力や、身近な問題を数学的に捉えて解決する力、複数の情報をまとめたうえで解法を導き出す力などが問われています。全体の情報量が多いので、時間的には少々厳しい試験になるかもしれません。

  • Point4

    教科書レベルの知識を“いかに運用できるか”が肝

    問題を解くために必要な知識は、教科書の範囲を超えるものではありません。ただし、「教科書レベル」という言葉は「軽んじて良い」という意味ではありません。前述の通り、問われるのは知識量ではなく運用力。知っていても使えなければ意味がありません。その点を肝に銘じ、幅広い問題に取り組んで運用力を鍛えましょう。

対策ステップ1 試行試験の問題を解く

大学入学共通テストには過去問は存在しません。よって、試行試験とその解答・解説、さらにオリジナル問題がセットになったものを入手し、チャレンジしましょう。時間を測る必要はありません。まずはどのような問題設定なのか、じっくり読み、問題に取り組んでください
大問1問を解き終わるたびに、全体のプロセスを振り返りましょう。解答・解説を参考にするときは、じっくり丁寧に読むことも大切ですが、あえて時間に制限を設けて読み解くことをおすすめします。それは、出題者の真意を素早く読解する練習につながります。
解答・解説を読んだ後に改めて問題文を読めば、問題文で提示されていることから直接的にできることは何か、問題をどのように分解できるのか、分解されたそれぞれはどのような手法で解決できるのか、それらをどのような順番で運用すれば解決に至るのか、などが分かります。そうすることで、問題の構造を把握し、論理展開の整理を行い、プロセスの全体像を把握し、体系化をすることが可能となります。その整理された結果は、他の問題を解くときにダイレクトに転用できる場合もあるでしょう。構造を把握する力は、未知なる問題にも転用できる汎用的なスキルです。

対策ステップ2 センター試験の過去問を解く

次に、センター試験の過去問に取り組みましょう。すでに取り組んでいるという人も、上記の学習で培った観点をもって、改めて問題に向き合ってください。センター試験は、「資質・能力をマーク式で見る」というコンセプトのもと、長い年月をかけて深く練られた問題になっています。行間を読み、自分で流れを推測し、補足しながら解き進めるという点は、大学入学共通テストにも踏襲されます。センター試験の過去問を通じて、さらに学びを深めましょう。

対策ステップ3 大学入学共通テストの対策問題集を解く

仕上げとして、大学入学共通テストの対策問題集で実践力を高めましょう。もちろんその際も、解き終わった後の振り返りが大切です。時間内に収めることを意識するのは、復習が終わって再度取り組むときでOKです。
大学入学共通テスト対策で培った力、すなわち、問題や設問で与えられた情報を整理し、分解し、意図を理解し、それを解答として表現する力は、大学個別試験の過去問にも生かすことができます。逆に、個別試験対策で培った分析力・構築力は、大学入学共通テスト対策にもつながります。ぜひ意識して学習に取り組んでください。

大学入学共通テスト・解法の手順

センター試験と比べ、より知識の深い理解と、知識を活用する力(思考力・判断力・表現力)が問われることが予想されます。平成30年に行われた「第2回試行試験」から、その傾向を見ていきましょう。

平成30年 大学入学共通テスト 第2回試行試験 数学ⅠA 第1問 [4]

(*)は「正弦定理」です。この問題は、正弦定理を知っているか(暗記しているか)を問うものではありません。あえて定理を提示することで、上記の問題文の後に提示される「(*)が成り立つ理由」、いわゆる「証明」のプロセスを読み、その流れや意図を理解できるか、といった「読解力」「思考力」にフォーカスを当てています。また、その証明プロセスを知っている人に対しては、与えられたプロセスと自分の知っているプロセスから一致点と相違点を見分ける力、つまり「判断力」が問われています。このほか、解決プロセスを振り返り、得られた結果を意味づけ、それを活用できることも重要なスキルとなります。

平成30年 大学入学共通テスト 第2回試行試験 数学ⅠA 第1問 [4]

この問題の条件は「△PQRの面積が12」です。△ABCの面積は30であることがわかるので、「△ABCから△PQRを除いた残りの3つの三角形の面積の和は18」と解釈できます。これによって、その3つの三角形は、この問題の1つ前の問題である(1)(iii)で話題になった三角形であることに気づきます。(1)の図を(2)のように変化させたとき、(1)では与えられているが(2)では自分で求める必要があるものが存在することを判断しつつ、(1)(iii)のプロセスを転用できる力、および立式や計算を確実に遂行する力が問われます。

実際の学びの場を想定した問題

「話し合い」やそこで行われる「試行錯誤」によって見えてくることを、まるでその場に参加しているがごとく読み取り、個別の事象またはそれらを体系化したものを元に、正しいもの・誤っているものを選ぶ、といった、「実際の学びの場を想定した問題」も出題が予想されています。

平成30年 大学入学共通テスト 第2回試行試験  数学ⅠA 第2問 [2]

現実では、試行錯誤のすべてに意味があるわけではありませんが、数学の試験において、会話によってわざわざ与えられた数値的な情報には何かしらの意味がある、と考えるのが自然です。また,上の問題では,いくつかの試行錯誤の結果から、一般化はできないまでも他のケースにあてはめて考えることができる、という力も見られています。さらに,その会話の内容には「仮説」が含まれる場合もあります。

平成30年 大学入学共通テスト 第2回試行試験  数学ⅠA 第3問

たぶんそうだろう、という「感覚」に基づいて会話を進めることは、日常でも起こりえることです。その感覚に基づく仮説が正しいかどうかを、数学の力で解き明かしていくことが、数学を学ぶ意義です。上記の問題は、そのプロセスおよび検証を題材にした問題です。

関西学院大学 一般入試 傾向と対策

公式の運用力/代表的な解法の知識/
着実な計算力といった、
大学入学共通テストでも求められる力を
しっかり発揮できれば結果はついてきます。

  • Point1

    与えられた設定をもとにその真意を理解し、
    誘導に乗りつつ行間を埋め、解答の形に合わせていく
    という点においては大学入学共通テストと同様

    加えて、今まで経験したことのないような問題にも、その設定や意図をその場で理解し、それに応じた適切な解を導く力が求められています。たくさんの問題に触れ、必ずしも典型的ではない、いくつかの解法を持っておく必要があると言えるでしょう。

  • Point2

    全学日程、[文系型](出題範囲:数学ⅠAⅡB)
    については大問3問、[理系型](出題範囲:数学ⅠAⅡBⅢ)
    については大問4問の構成

    すべて記述式。[文系型]の大問1・2、[理系型]の大問1~3については答えのみの記述で、大学入学共通テスト同様に短答式の問題や、誘導が与えられ、それを足がかりとして解き進めていく問題が出題されます。数Ⅲは教科書を押さえておけばしっかりとれるため、ここでは差がつきにくい。様々な能力を問われる数ⅠAⅡBで力を発揮できるようにしておきましょう。

  • Point3

    問題の設定や条件など「すでに明らかであること」を
    式やグラフを用いて整理し、そこを起点に見通しを立て、
    適した解法を選べるかどうか

    全学日程/2020年2月1日/文系型[1](1)参照/与えられた関数の式を、場合分けによって絶対値を外す、さらに平方完成することにより、2つの変域つきグラフ(放物線)を1つの平面に表す。この解法のプロセスをおさえておきましょう。

  • Point4

    図形と計量(数学Ⅰ)+図形の性質(数学A)+
    三角関数(数学Ⅱ)といったような、
    複数の分野の知識を融合して課題を解決できるかどうか

    全学日程/2020年2月1日/文系型[1](1)参照/三角比の定義を用いて三角比の値を求め、三角形の内心の性質=角の二等分線の性質に注目し、三角関数の倍角の公式に結びつける。

  • Point5

    長きに渡る計算を、着実に実行できるかどうか

    全学日程/2020年2月1日/[3]参照/3次関数において、①極値とそれをとるxの値から元の式を求めもう1つの極値を求める→②組立除法による因数分解と、2次方程式の解と係数の関係、対称式の知識を用いて値を求める→③前述②の値を用いて3次関数のグラフとx軸で囲まれた部分の面積を求める。この計算のプロセスをおさえておきましょう。

以下では、配点が大きく、さまざまな資質・能力が問われる数学ⅠAⅡBに焦点を絞ってお話します。
なお、黒太文字は「何が出題されているのか」赤太文字は「必要な資質」を表しています。

[文系型] 2020年2月1日 大問[1] (1)

与えられた関数の式を、場合分けによって絶対値を外す、さらに平方完成することにより、2つの変域つきグラフ(放物線)を1つの平面に表すことでグラフを用いて見通しを立てるとよいでしょう。また、それぞれの放物線と傾きmの直線の共有点のx座標は、文字定数を含む方程式を解くスキルが要求されます(本問は、x=0で共有点をもつことが式からもグラフからも明確)。「3つの共有点をもつ」という条件を、「それぞれの放物線と、その変域内で共有点を1つずつもつ」という条件に落とし込む条件の解釈力が要求されます。

[文系型] 2020年2月2日  大問[1] (1)

三角比の定義を用いて三角比の値を求めるといった基本に忠実な静かなオープニングから、三角形の内心の性質、つまり角の二等分線の性質に注目し、求めたい△ABCと先に注目したsin∠OBDが△ABC=2sin∠OBDであることから、三角関数の倍角の公式に結びつけることができるかが問われています。図形と計量(数学Ⅰ)、図形の性質(数学A)、三角関数(数学Ⅱ)といった複数の分野の知識を融合して課題を解決するスキルが必要です。さらに、求めた△ABCに注目をしていれば、次のAHは三角比の定義で求められます。そのAHが、三角形ABCにおいて辺BCを底辺としたときの高さであることから、三角形の面積の利用が頭に浮かぶこと、さらにその面積は、三角形の内接円の半径と三角形の周の長さで表されるといった典型的な解決の手法が頭に浮かぶこと、その周の長さは、求めるCDの長さをxとおくことで求められること、つまり与えられた情報と今まで求めたもの、最終的に求めたいものといった点と点が、意味を理解した演習によって線でつながることで、問題解決に至ります。

[文系型] 2020年2月1日 大問[1] (2)

確率を解決する視点として最も大切なものの1つである排反な事象に分けることが求められる問題です。「1が出る」という事象Bを考えるとき、1の枚数に注目をし、1が1枚のみという事象と、1が2枚とも出るという排反な事象に分け、さらに1が1枚のみのときを、赤の1のみ、白の1のみ、という排反な事象に分けることができます。このそれぞれにおいて、さらに白が1枚のみ出るという事象Aが同時に起こるときはどんなときかを考えることで、ダブルカウントや抜け漏れを防ぐことができます。一方で、事象Aから先に考え、その1枚が1(残りは赤4枚から2枚)か、1以外(残りは赤の1と、それ以外の1枚)か、という排反な事象に分け考えることもできます。ただし、次に「赤の1が取り出される」という事象Cを条件付き確率で扱うため、そのタイミングで、前者の「残りは赤4枚から2枚」という事象をさらに「赤の1とそれ以外」の場合(3通り)と、「赤の2~4から2枚」(3通り)という排反な事象に分ける必要があります。事象Cは問題文で可視化されているので、見通しを明るくし、適した方法を選択するスキルがあるとよりスムーズに問題を解くことができるようになるでしょう。

[文系型] 2020年2月2日 大問[1](2)

試行ごとに状況がリセットされる反復試行の確率においては、場合の数の純粋なスキル、つまり何が何回どこで起こり、それは何通りなのか、が問われます。さらに、この問題のように個数が異なるものが含まれる場合は、それが起こる確率が異なりますので、分けて考える必要があります。「すべて一致する」場合は、何回目でそれが起こるのかは考える必要がありません。冒頭の問題がこのように「すべて同じ」の場合、次の問題において「2つのみ一致、1つは異なる」のような「異なる場合を扱う」に、一致する2つは3回中どこの2回で起こったのかを決める3C2の計算が抜けてしまう傾向にあります。反復試行の公式をまる暗記している人は太刀打ちできないでしょう。最後には三角形の成立条件を考える必要がありますが、辺の長さとして扱う3つの数字が可視化されているので、もっとも大きい数字に注目して、(最長辺の長さ)<(他の2辺の長さの和)にあてはまるか確かめる方法を知っていると素早く処理できます。

[文系型] 2020 年2月1日  大問[2] (1)

領域内の点の座標を用いた最大・最小の問題で、典型的な問題です。領域の境界を表す方程式を連立して境界の端点の座標を求める、値を求めたい式をkとおき、kの図形的な意味を考えてその最大、最小を求める、領域を図示した上で、直線の傾きに注目、円と直線が接するときの条件、点と直線の距離、2円が接するときの接点の座標など、条件を満たす場面とそれを解決する手法をその場に応じて適切に選択できるスキル、さらにそれを着実に遂行する計算スキルが求められています。

[文系型] 2020 年2月2日  大問[2] (1)

整式の割り算の結果が示され、そこから除法の原理を用いて、実際に割り算することなく割られる式を求めることにより、その式にを代入した値を求める問題です。実際に値を代入するパワープレイは全く求められておらず、割られる式を求める際に同時にわかる商と、除法の原理を用いて等式を立て、さらにが商を0にする値であることから、余りの部分に含まれるxに値を代入すれば終了します。入試においては典型的な問題ですが、除法の原理を用いて式の値を工夫して求める経験が問われている、ある意味シビアな問題です。

[文系型] 2020 年2月1日  大問[2] (2)

空間ベクトルにおいて、(i)では、成分表示された2つのベクトルの内積、2ベクトルが垂直、単位ベクトル、(ii)においては、共面条件の理解、(iii)においては、成分表示されたベクトルの大きさ、複2次式、2次関数の最小が問われています。この分野における基本的な知識・技能とその利用ができる状態により、完答が期待できます。さらに、(i)においては外積、(ii)においては(i)の結果と平面の方程式の知識を用いることで、よりスムーズに解くことか可能です。

[文系型] 2020 年2月2日  大問[2] (2)

等差数列とその一般項、等比数列とその一般項、等差数列の和、等比数列の和が問われる問題で、問われる知識・技能だけ見ると教科書レベルなのですが、この問題の特徴は、与えられる初項a、公差d、公比rがすべて文字定数であることです。条件によって立式し、それを用いることで文字定数の値は徐々に明らかになっていきますが、文字定数を用いて立式し、文字定数のまま条件を処理する経験を積むことが必要で、それが乏しいと、持っている知識・技能がまったく発揮されずに終わる可能性がある問題です。

[文系型] 2020 年2月1日  大問[3]

3次関数において、(1)では、極値とそれをとるxの値から元の式を求め、もう1つの極値を求める問題、(2)では組立除法による因数分解と、2次方程式の解と係数の関係、対称式の知識を用いた求値、(3)では(2)の値を用いて3次関数のグラフとx軸で囲まれた部分の面積を求める問題です。(3)においてはグラフとx軸の交点の大小関係およびグラフとx軸の上下関係に注目する必要がありますが、(2)も含めて誤認が起こらないように配慮されています。完答のためには極値や面積の計算において、長きに渡る計算を着実に実行する力が求められます。

[文系型] 2020 年2月2日  大問[3]

3次関数のグラフの接線の傾きが最小になるときのxを、微分した式と2次関数の最小の知識を用いて求め、(1)においてはそのx座標-aを、接点のx座標が文字定数で与えられた接線の方程式を求める問題として解いていきます。接線の式をy=ax+bの形に整理することがマストで、この問題に関しては美麗な式になります。(2)では、文字定数を含む式の因数分解によって極値をとるx座標を求め、その大小の判断、および極値を文字定数aを用いて表し、極値が0という条件を用いてaの値を求める問題です。極値をaを用いて表すパートでは、式を展開するのではなくその後を見据えて共通因数に着目して因数分解していくことが必要です。(3)は、3次関数のグラフと接線および直線で囲まれた部分の面積を求める問題です。(2)のaの値と、(1)の接点のx座標が-aであることを強く意識すること、さらに問題の設定で「接線の傾きが最小のとき」をグラフ的にとらえることで、上下関係も含めてグラフを迷いなく書くことができます。またグラフの上下が直線の場合の面積は、三角形の面積の公式などを利用して工夫して求めることが可能です。

[理系型]の試験範囲には数学Ⅲが入りますが、微分・積分の基本的なスキルと、それを使って問題を解決する標準的な場面の経験を積むことで、合格に必要な答案を作り上げることができます。

[国公立を考えている人に]
大学入学共通テスト
関西学院大学 一般入試問題
見える共通点とは?

大学入学共通テストと重なる部分を知っていれば、併願校向けの対策もより効率的に行うことができます。早めに情報をつかんで、対策すべきポイントを見極めよう。

  • 公式の意味を理解し、その運用方法と代表的な
      活用場面を理解できているかどうか
  • 様々な数学の問題に触れていて、典型的な方法や
      複数の解決法を知っているかどうか
  • あらゆる場面で、着実な計算を実行できるかどうか
  • 文章を読解し、状況説明や会話内容を
      正確に理解できるかどうか

数学的な見方・考え方を持つことによって、さまざまな社会課題を分析し、解決できる人を育てたい。その基礎となる力を持ち合わせているかどうかを見極めたい。これは、大学入学共通テスト/大学の個別入試両方に共通する思想です。高校における文系・理系といった枠組みを超えて様々な考え方を持った人材が大学という学びの場に集まることで、共に磨きあい、社会で活躍できる人材が育っていくと考えられているのです。

スタディサプリ人気講師直伝 
その他の教科もチェック!

「スタディサプリ人気講師による傾向と対策」のトップへ

資料請求はこちら

で入試情報をお届け!今すぐ友達登録!